Entwicklung robuster chemometrischer Klassifizierungsmodelle über PCA

Qualitative Fragen brauchen eine andere Art von Modell

Quantitative NIR-Modelle sagen eine Zahl voraus: Feuchte, Protein, Fett. Qualitative Modelle beantworten eine andere Frage: Ist dieses Material das, was auf dem Etikett steht, und ist es die bestellte Qualität? In der chemischen und pharmazeutischen Industrie ist dies die Aufgabe der Identitätsprüfung im Wareneingang. Die Leitlinie der Europäischen Arzneimittel-Agentur zur NIRS verwendet Identifizierung für die Bestätigung der Identität einer Substanz und Qualifizierung für die zusätzliche Unterscheidung ihrer Qualitäten, etwa nach Partikelgröße oder polymorpher Form; die unbekannte Probe wird mit einer spektralen Referenzbibliothek verglichen, die aus mehreren Chargen mehrerer Substanzen aufgebaut ist, und die Kriterien für Übereinstimmung/Nichtübereinstimmung müssen begründet werden [1]. Die Leitlinie der U.S. FDA definiert einen Identitätstest auf dieselbe Weise [2].

Von PCA-Scores zur Klassengrenze

Die Hauptkomponentenanalyse verdichtet die Hunderte korrelierter Absorptionskanäle eines Spektrums auf wenige orthogonale Komponenten; jedes Spektrum wird durch seine Scores auf diesen Komponenten beschrieben, die Loadings zeigen, welche Wellenlängen jede Komponente nutzt, und was das Modell nicht erfasst, verbleibt in den Residuen [3]. Eine so modellierte Referenzklasse besitzt zwei Abstandsmaße: Der Score-Abstand oder Hebelwert gibt an, wie weit eine Probe innerhalb des Modellraums vom Klassenzentrum entfernt liegt, und der orthogonale Abstand, wie viel ihres Spektrums außerhalb des Modells liegt, also ihre Residualvarianz [4]. Ersterer wird üblicherweise als Hotellings T² ausgedrückt, die multivariate Verallgemeinerung von Students t [5]; Letzterer als Q-Statistik, für die Jackson und Mudholkar mit Blick auf die Qualitätskontrolle ein Kontrollverfahren vorschlugen, das die Residuen einer einzelnen Beobachtung gegen ein reduziertes Hauptkomponentenmodell prüft [6].

Pomerantsev zeigte, dass sich beide Abstände durch skalierte Chi-Quadrat-Verteilungen modellieren lassen, deren Freiheitsgrade aus den Trainingsdaten geschätzt werden, und konstruierte damit SIMCA-Akzeptanzbereiche für ein gewähltes Signifikanzniveau [4]. Eine Klassengrenze ist daher eine statistische Entscheidung und keine feste Zahl: Signifikanzniveau, Anzahl der Komponenten und Vorbehandlung verschieben die Grenze, weshalb die EMA-Leitlinie verlangt, dass Schwellenwerte, Vertrauensgrenzen oder Toleranzen angegeben und begründet werden [1].

Klassenmodellierung oder Diskriminanzanalyse?

Oliveris Tutorial teilt die qualitative Modellierung in zwei Familien: Diskriminanzmethoden, geeignet, wenn mindestens zwei Klassen sinnvoll definiert sind, und Methoden der Klassenmodellierung (Ein-Klassen-Methoden), die richtige Wahl, wenn eine einzige Klasse im Mittelpunkt steht — die übliche Situation, wenn ein Material gegen seine eigene Spezifikation angenommen oder abgelehnt wird. Ein Ein-Klassen-Problem in eine Diskriminanzmethode zu zwängen, verzerrt das Ergebnis [7]. SIMCA ist die archetypische Methode der Klassenmodellierung; die EMA-Leitlinie führt sie zusammen mit PCA, Diskriminanzanalyse, Clusteranalyse und Korrelationsabgleich auf und rät, den einfachsten Algorithmus zu verwenden, der zu erfolgreichen Ergebnissen führt [1].

Müssen mehrere bekannte Klassen getrennt werden, ist PLS-DA weit verbreitet. Barker und Rayens lieferten die formale Begründung, warum es funktioniert — PLS ist über die kanonische Korrelationsanalyse mit der linearen Diskriminanzanalyse verknüpft —, und folgerten, dass PLS der PCA vorzuziehen ist, wenn Diskriminierung das Ziel ist [8]. Brereton und Lloyd zeigten jedoch, dass bei zwei gleich großen Klassen eine PLS-DA mit einer Komponente dem euklidischen Abstand zu den Zentroiden und eine PLS-DA mit vollem Rang der linearen Diskriminanzanalyse entspricht, warnten vor Fallstricken bei ungleichen Klassengrößen, mehreren Klassen und Überanpassung und folgerten, dass PLS-DA ein Schritt in einem Klassifizierungsverfahren ist und keine Methode für sich [9].

Aufbau der Bibliothek

Eine Bibliothek ist eher eine Struktur von Modellen als ein einzelnes Modell. Blanco und Romero bauten eine NIR-Bibliothek für 125 pharmazeutische Rohstoffe mit dem Korrelationskoeffizienten als Unterscheidungskriterium auf und trennten Materialien mit sehr ähnlichen Spektren durch kaskadierte Unterbibliotheken, die von der Hauptbibliothek abzweigen und chemometrische Verfahren höherer Trennschärfe verwenden [10]. Die EMA-Leitlinie beschreibt dieselbe Architektur: Eine standortweite Bibliothek bietet möglicherweise keine ausreichende Spezifität, daher werden Unterbibliotheken eingesetzt, die alle Proben einer Klasse enthalten, und Proben aller relevanten Lieferanten gehören in eine Wareneingangsbibliothek [1]. Erwartet werden drei Probensätze: ein Kalibriersatz, der die Bibliothek bildet, ein Kalibriertestsatz oder eine Kreuzvalidierung zur internen Optimierung sowie ein unabhängiger Validierungssatz mit positiven und negativen Proben, der nicht aus derselben historischen Chargenpopulation stammt [1].

Validierung eines Klassifizierungsmodells

Sowohl die EMA als auch die FDA verlangen, dass qualitative NIR-Verfahren mindestens auf Spezifität und Robustheit validiert werden [1][2]. Die Spezifität wird operativ nachgewiesen: Unabhängige Proben von Bibliotheksmaterialien müssen bestehen und Herausforderungsproben müssen durchfallen, wobei zu den Herausforderungen Namens- und Strukturanaloga sowie bei der Qualifizierung andere Qualitäten, Hydrate, Polymorphe, Partikelgrößen oder Lieferanten gehören [1]. Die FDA formuliert es als Positivkontrollen bestätigter Identität und Negativkontrollen wie Placebos oder spektral ähnliche Materialien [2]. Die Robustheit umfasst Temperatur, Feuchte, Probenposition und -präsentation sowie Geräteänderungen wie eine neue Lampe [1]. In der Sprache der Klassenmodellierung ist der Anteil der angenommenen echten Mitglieder die Sensitivität und der Anteil der abgelehnten Nichtmitglieder die Spezifität; das Tutorial von Ballabio und Consonni führt durch die Kalibrier- und Validierungsschritte eines PLS-DA-Modells und erläutert, was bei jedem Schritt zu bewerten ist [11]. Drei Punkte verdienen besondere Beachtung:

• Kreuzvalidierung allein überschätzt die Leistung. Westerhuis et al. zeigten, dass PLS-DA leicht überanpasst und dass die Validierung eine Kreuzmodellvalidierung mit Permutationstests kombinieren sollte [12].
• Score-Plots sind kein Beweis. Westerhuis et al. sowie Brereton und Lloyd raten beide davon ab, Klassenunterschiede aus PLS-DA-Score-Plots abzuleiten [9][12].
• Der externe Satz muss extern sein. Ein Testsatz aus denselben historischen Chargen ist keine unabhängige Validierung; der Validierungssatz muss aus anderen Chargen stammen [1].

Der Ansatz von USTECH zur Klassifizierung

In der Chemometrie-Software caliX werden PCA-Klassenmodelle und PLS-basierte Diskriminanzmodelle auf Referenzspektren aufgebaut, wobei die T²- und Q-Grenzen, die Anzahl der Komponenten und die Vorbehandlung wie oben beschrieben gewählt und dokumentiert werden [1][4]. Bibliotheksspektren werden at-line am MasterLine17EC oder inline am ProLine17EC aufgenommen, und ProChem übermittelt das Bestanden/Nicht-bestanden-Ergebnis an die PLC- oder SCADA-Ebene. Ob eine Bibliothek oder eine Kaskade von Unterbibliotheken nötig ist und wie viele Chargen je Material die geforderte Spezifität erfordert, wird in einer Machbarkeitsstudie mit Ihren eigenen Proben ermittelt.