Desarrollo de modelos robustos de clasificación quimiométrica mediante PCA

Las preguntas cualitativas requieren otro tipo de modelo

Los modelos NIR cuantitativos predicen un número: humedad, proteína, grasa. Los modelos cualitativos responden a otra pregunta: ¿es este material lo que dice la etiqueta, y es el grado que se pidió? En las industrias química y farmacéutica esta es la tarea de identificación en la recepción de mercancías. La directriz de la Agencia Europea de Medicamentos sobre NIRS utiliza identificación para confirmar la identidad de una sustancia y cualificación para distinguir además sus grados, como el tamaño de partícula o la forma polimórfica; la muestra desconocida se compara con una biblioteca espectral de referencia construida con varios lotes de varias sustancias, y los criterios de coincidencia/no coincidencia deben justificarse [1]. La guía de la FDA estadounidense define un ensayo de identificación del mismo modo [2].

De las puntuaciones del PCA a un límite de clase

El análisis de componentes principales comprime los cientos de canales de absorbancia correlacionados de un espectro en unos pocos componentes ortogonales; cada espectro se describe por sus puntuaciones en esos componentes, las cargas muestran qué longitudes de onda utiliza cada componente, y lo que el modelo no capta queda en los residuos [3]. Una clase de referencia modelada así tiene dos medidas de distancia: la distancia de puntuación, o apalancamiento, indica lo lejos que está una muestra del centro de la clase dentro del espacio del modelo, y la distancia ortogonal indica qué parte de su espectro queda fuera del modelo, es decir, su varianza residual [4]. La primera se expresa convencionalmente como la T² de Hotelling, la generalización multivariante de la t de Student [5]; la segunda como el estadístico Q, para el que Jackson y Mudholkar propusieron, pensando en el control de calidad, un procedimiento que contrasta los residuos de una única observación frente a un modelo reducido de componentes principales [6].

Pomerantsev demostró que ambas distancias pueden modelarse mediante distribuciones chi-cuadrado escaladas cuyos grados de libertad se estiman a partir de los datos de entrenamiento, y lo utilizó para construir áreas de aceptación SIMCA para un nivel de significación elegido [4]. Por tanto, un límite de clase es una decisión estadística, no un número fijo: el nivel de significación, el número de componentes y el pretratamiento desplazan el límite, y por eso la directriz de la EMA exige que los umbrales, límites de confianza o tolerancias se declaren y se justifiquen [1].

¿Modelado de clases o análisis discriminante?

El tutorial de Oliveri divide el modelado cualitativo en dos familias: los métodos discriminantes, adecuados cuando hay al menos dos clases definidas con sentido, y los métodos de modelado de clases (de una clase), la elección correcta cuando el foco es una sola clase — la situación habitual cuando un material se acepta o se rechaza frente a su propia especificación. Forzar un método discriminante sobre un problema de una clase sesga el resultado [7]. SIMCA es el método arquetípico de modelado de clases; la directriz de la EMA lo enumera junto con el PCA, el análisis discriminante, el análisis de conglomerados y la comparación por correlación, y aconseja utilizar el algoritmo más sencillo que dé resultados satisfactorios [1].

Cuando hay que separar varias clases conocidas, el PLS-DA es de uso generalizado. Barker y Rayens aportaron la razón formal de su funcionamiento — el PLS está ligado, a través del análisis de correlación canónica, al análisis discriminante lineal — y concluyeron que el PLS es preferible al PCA cuando el objetivo es la discriminación [8]. Brereton y Lloyd demostraron, sin embargo, que con dos clases del mismo tamaño el PLS-DA de un componente equivale a la distancia euclídea a los centroides y el PLS-DA de rango completo equivale al análisis discriminante lineal, advirtieron de los escollos con clases de tamaño desigual, varias clases y sobreajuste, y concluyeron que el PLS-DA es un paso dentro de un procedimiento de clasificación, no un método en sí mismo [9].

Construcción de la biblioteca

Una biblioteca es una estructura de modelos más que un único modelo. Blanco y Romero construyeron una biblioteca NIR de 125 materias primas farmacéuticas utilizando el coeficiente de correlación como criterio discriminante y resolvieron los materiales con espectros muy similares mediante subbibliotecas en cascada que se ramifican de la principal y emplean procedimientos quimiométricos de mayor poder discriminante [10]. La directriz de la EMA describe la misma arquitectura: una biblioteca para todo el centro puede no ofrecer una especificidad adecuada, por lo que se utilizan subbibliotecas que contienen todas las muestras de una clase, y las muestras de todos los proveedores pertinentes deben figurar en una biblioteca de recepción [1]. Se esperan tres conjuntos de muestras: un conjunto de calibración que forma la biblioteca, un conjunto de prueba de calibración o una validación cruzada para la optimización interna, y un conjunto de validación independiente con muestras positivas y negativas, no extraído de la misma población histórica de lotes [1].

Validación de un modelo de clasificación

Tanto la EMA como la FDA exigen que los procedimientos NIR cualitativos se validen, como mínimo, en cuanto a especificidad y robustez [1][2]. La especificidad se demuestra de forma operativa: las muestras independientes de materiales de la biblioteca deben superar el ensayo y las muestras de desafío deben fallar, incluidos entre los desafíos los análogos de nombre y de estructura y, para la cualificación, otros grados, hidratos, polimorfos, tamaños de partícula o proveedores [1]. La FDA lo formula como controles positivos de identidad confirmada y controles negativos como placebos o materiales espectralmente similares [2]. La robustez abarca la temperatura, la humedad, la posición y la presentación de la muestra, y los cambios en el instrumento, como una lámpara nueva [1]. En términos de modelado de clases, la fracción de miembros verdaderos aceptados es la sensibilidad y la fracción de no miembros rechazados es la especificidad; el tutorial de Ballabio y Consonni recorre los pasos de calibración y validación de un modelo PLS-DA y lo que debe evaluarse en cada uno [11]. Tres puntos merecen destacarse:

• La validación cruzada por sí sola sobrestima el rendimiento. Westerhuis et al. demostraron que el PLS-DA se sobreajusta con facilidad y que la validación debe combinar la validación cruzada de modelos con pruebas de permutación [12].
• Los gráficos de puntuaciones no son una prueba. Westerhuis et al. y Brereton y Lloyd desaconsejan inferir diferencias entre clases a partir de los gráficos de puntuaciones del PLS-DA [9][12].
• El conjunto externo debe ser externo. Un conjunto de prueba de los mismos lotes históricos no es una validación independiente; el conjunto de validación debe proceder de lotes diferentes [1].

El enfoque de USTECH para la clasificación

En el software de quimiometría caliX, los modelos de clase PCA y los modelos discriminantes basados en PLS se construyen sobre espectros de referencia, y los límites T² y Q, el número de componentes y el pretratamiento se eligen y documentan como se ha descrito [1][4]. Los espectros de la biblioteca se adquieren at-line en el MasterLine17EC o en línea en el ProLine17EC, y ProChem transmite el resultado conforme/no conforme a la capa de PLC o SCADA. Si se necesita una biblioteca o una cascada de subbibliotecas, y cuántos lotes por material requiere la especificidad exigida, se establece en un estudio de viabilidad con sus propias muestras.