通过 PCA 开发稳健的化学计量分类模型

定性问题需要另一类模型

定量 NIR 模型预测的是一个数值：水分、蛋白质、脂肪。定性模型回答的则是另一个问题：这种物料是否与标签所述相符，是否为所订购的等级？在化工与制药行业，这就是来料鉴别任务。欧洲药品管理局（EMA）关于 NIRS 的指南用 鉴别 表示确认物质的身份，用 鉴定分级 表示进一步区分其不同等级，如粒径或晶型；未知样品与由多种物质的多个批次构建的参考光谱库进行比对，匹配与不匹配的判据必须给出依据 [1]。美国 FDA 指南对鉴别试验的定义与此相同 [2]。

从 PCA 得分到类边界

主成分分析将光谱中数以百计、彼此相关的吸光度通道压缩为少数几个正交成分；每条光谱由其在这些成分上的得分来描述，载荷显示每个成分利用了哪些波长，而模型未能捕获的部分则留在残差中 [3]。以这种方式建模的参考类有两种距离度量：得分距离（即杠杆值）表示样品在模型空间内距类中心有多远；正交距离表示其光谱有多少落在模型之外，即其残差方差 [4]。前者通常以 Hotelling T² 表示，即 Student t 的多元推广 [5]；后者以 Q 统计量表示，Jackson 和 Mudholkar 着眼于质量控制，为其提出了一种将单个观测的残差与降维主成分模型进行检验的控制程序 [6]。

Pomerantsev 证明，两种距离均可用经缩放的卡方分布来建模，其自由度由训练数据估计，并据此针对选定的显著性水平构建了 SIMCA 接受域 [4]。因此，类限是一个统计决策，而不是一个固定数值：显著性水平、成分数和预处理都会移动边界，这也是 EMA 指南要求阈值、置信限或容差必须予以说明并给出依据的原因 [1]。

类建模还是判别分析？

Oliveri 的教程将定性建模分为两类：判别方法，适用于至少有两个类别得到有意义定义的情形；类建模（单类）方法，适用于关注单一类别的情形 — 这正是依据物料自身规格判定接收或拒收时的常见情况。将判别方法强加于单类问题会使结果产生偏倚 [7]。SIMCA 是典型的类建模方法；EMA 指南将其与 PCA、判别分析、聚类分析和相关匹配并列，并建议使用能够取得成功结果的最简单算法 [1]。

当需要区分若干已知类别时，PLS-DA 应用广泛。Barker 和 Rayens 给出了其有效性的形式化理由 — PLS 通过典型相关分析与线性判别分析相联系 — 并得出结论：以判别为目标时，PLS 优于 PCA [8]。然而，Brereton 和 Lloyd 表明，对于两个规模相等的类别，单成分 PLS-DA 等同于到类中心的欧氏距离，满秩 PLS-DA 等同于线性判别分析；他们提醒注意类别规模不等、多类别和过拟合带来的陷阱，并得出结论：PLS-DA 只是分类程序中的一个步骤，而非一种独立的方法 [9]。

构建光谱库

光谱库是由多个模型组成的结构，而不是单一模型。Blanco 和 Romero 以相关系数为判别准则，构建了包含 125 种药用原料的 NIR 光谱库，并通过从主库分出、采用判别能力更强的化学计量学方法的级联子库，解决了光谱极为相似的物料的区分问题 [10]。EMA 指南描述了同样的架构：全厂范围的光谱库可能无法提供足够的专属性，因此需使用包含某一类别全部样品的子库，而所有相关供应商的样品都应纳入来料光谱库 [1]。对数据的要求是三个样品集：构成光谱库的定标集、用于内部优化的定标测试集或交叉验证，以及包含阳性和阴性样品、且不取自同一历史批次总体的独立验证集 [1]。

分类模型的验证

EMA 和 FDA 均要求定性 NIR 方法至少就专属性和耐用性进行验证 [1][2]。专属性通过实际操作来证明：光谱库物料的独立样品必须通过，挑战样品必须不通过；挑战样品包括名称和结构类似物，在鉴定分级时还包括其他等级、水合物、晶型、粒径或供应商 [1]。FDA 将其表述为身份经确认的阳性对照，以及安慰剂或光谱相似物料等阴性对照 [2]。耐用性涵盖温度、湿度、样品位置和呈现方式，以及更换新灯等仪器变更 [1]。用类建模的术语来说，被接受的真实成员所占比例为灵敏度，被拒绝的非成员所占比例为专属性；Ballabio 和 Consonni 的教程逐步讲解了 PLS-DA 模型的定标和验证步骤以及每一步应评估的内容 [11]。有三点值得强调：

• 仅靠交叉验证会高估性能。Westerhuis 等表明，PLS-DA 很容易过拟合，验证应将交叉模型验证与置换检验相结合 [12]。
• 得分图不是证据。Westerhuis 等以及 Brereton 和 Lloyd 都建议不要从 PLS-DA 得分图推断类别差异 [9][12]。
• 外部集必须真正来自外部。取自同一历史批次的测试集并不构成独立验证；验证集必须来自不同的批次 [1]。

USTECH 的分类方法

在 caliX 化学计量学软件中，PCA 类模型和基于 PLS 的判别模型均以参考光谱为基础构建，T² 限和 Q 限、成分数和预处理按上述方式选定并记录 [1][4]。光谱库光谱可在 MasterLine17EC 上近线采集，也可在 ProLine17EC 上在线采集，ProChem 则将合格/不合格结果传送至 PLC 或 SCADA 层。究竟需要一个光谱库还是级联子库，以及达到所需专属性每种物料需要多少批次，需通过使用您自己样品的可行性研究来确定。