Développement de modèles de classification chimométrique robustes via PCA

Les questions qualitatives demandent un autre type de modèle

Les modèles NIR quantitatifs prédisent un nombre : humidité, protéine, matière grasse. Les modèles qualitatifs répondent à une autre question : ce matériau est-il bien ce qu'indique l'étiquette, et s'agit-il du grade commandé ? Dans les industries chimique et pharmaceutique, c'est la tâche d'identification à la réception. La ligne directrice de l'Agence européenne des médicaments sur la NIRS emploie identification pour la confirmation de l'identité d'une substance et qualification lorsqu'il s'agit en outre d'en distinguer les grades, par exemple la granulométrie ou la forme polymorphe ; l'inconnu est comparé à une bibliothèque spectrale de référence construite à partir de plusieurs lots de plusieurs substances, et les critères de concordance/non-concordance doivent être justifiés [1]. Le guide de la FDA américaine définit un test d'identification de la même manière [2].

Des scores PCA à une frontière de classe

L'analyse en composantes principales comprime les centaines de canaux d'absorbance corrélés d'un spectre en quelques composantes orthogonales ; chaque spectre est décrit par ses scores sur ces composantes, les loadings indiquent quelles longueurs d'onde chaque composante utilise, et tout ce que le modèle ne capture pas reste dans les résidus [3]. Une classe de référence ainsi modélisée possède deux mesures de distance : la distance des scores, ou levier, indique à quelle distance du centre de la classe un échantillon se trouve dans l'espace du modèle, et la distance orthogonale indique quelle part de son spectre se situe hors du modèle, c'est-à-dire sa variance résiduelle [4]. La première s'exprime classiquement par le T² de Hotelling, généralisation multivariée du t de Student [5] ; la seconde par la statistique Q, pour laquelle Jackson et Mudholkar ont proposé une procédure de contrôle testant les résidus d'une observation unique par rapport à un modèle en composantes principales réduit, dans une optique de contrôle qualité [6].

Pomerantsev a montré que les deux distances peuvent être modélisées par des lois du khi-deux mises à l'échelle dont les degrés de liberté sont estimés à partir des données d'apprentissage, et s'en est servi pour construire des zones d'acceptation SIMCA pour un niveau de signification choisi [4]. Une limite de classe est donc une décision statistique et non un nombre fixe : le niveau de signification, le nombre de composantes et le prétraitement déplacent tous la frontière, raison pour laquelle la ligne directrice de l'EMA exige que les seuils, limites de confiance ou tolérances soient indiqués et justifiés [1].

Modélisation de classe ou analyse discriminante ?

Le tutoriel d'Oliveri distingue deux familles de modélisation qualitative : les méthodes discriminantes, appropriées lorsqu'au moins deux classes sont définies de façon pertinente, et les méthodes de modélisation de classe (à une classe), le bon choix lorsque l'attention porte sur une seule classe — la situation habituelle lorsqu'un matériau est accepté ou refusé au regard de sa propre spécification. Imposer une méthode discriminante à un problème à une classe biaise le résultat [7]. SIMCA est la méthode de modélisation de classe par excellence ; la ligne directrice de l'EMA la cite aux côtés de la PCA, de l'analyse discriminante, de l'analyse de regroupement et de la mise en correspondance par corrélation, et recommande d'utiliser l'algorithme le plus simple qui donne des résultats satisfaisants [1].

Lorsque plusieurs classes connues doivent être séparées, la PLS-DA est largement utilisée. Barker et Rayens ont fourni la raison formelle de son efficacité — la PLS est reliée à l'analyse discriminante linéaire par l'intermédiaire de l'analyse des corrélations canoniques — et ont conclu que la PLS est préférable à la PCA lorsque la discrimination est l'objectif [8]. Brereton et Lloyd ont toutefois montré que, pour deux classes de même effectif, la PLS-DA à une composante équivaut à la distance euclidienne aux centroïdes et la PLS-DA de rang complet à l'analyse discriminante linéaire, ont mis en garde contre les pièges liés aux effectifs de classes inégaux, aux classes multiples et au surajustement, et ont conclu que la PLS-DA est une étape d'une procédure de classification et non une méthode à part entière [9].

Construire la bibliothèque

Une bibliothèque est une structure de modèles plutôt qu'un modèle unique. Blanco et Romero ont construit une bibliothèque NIR de 125 matières premières pharmaceutiques en utilisant le coefficient de corrélation comme critère de discrimination, et ont résolu les matériaux aux spectres très proches par des sous-bibliothèques en cascade qui se ramifient à partir de la bibliothèque principale et font appel à des procédures chimiométriques de plus grand pouvoir discriminant [10]. La ligne directrice de l'EMA décrit la même architecture : une bibliothèque à l'échelle du site peut ne pas offrir une spécificité suffisante, si bien que l'on utilise des sous-bibliothèques regroupant tous les échantillons d'une classe, et les échantillons de tous les fournisseurs concernés doivent figurer dans une bibliothèque de réception [1]. Les données attendues forment trois ensembles d'échantillons : un ensemble d'étalonnage qui constitue la bibliothèque, un ensemble de test d'étalonnage ou une validation croisée pour l'optimisation interne, et un ensemble de validation indépendant comprenant des échantillons positifs et négatifs, non issus de la même population historique de lots [1].

Valider un modèle de classification

L'EMA comme la FDA exigent que les procédures NIR qualitatives soient validées au minimum en termes de spécificité et de robustesse [1][2]. La spécificité se démontre de manière opérationnelle : des échantillons indépendants des matériaux de la bibliothèque doivent être acceptés et des échantillons de défi doivent être refusés, ces défis incluant des analogues de nom et de structure et, pour la qualification, d'autres grades, hydrates, polymorphes, granulométries ou fournisseurs [1]. La FDA le formule sous la forme de contrôles positifs d'identité confirmée et de contrôles négatifs tels que des placebos ou des matériaux spectralement proches [2]. La robustesse couvre la température, l'humidité, la position et la présentation de l'échantillon, ainsi que les changements d'instrument tels qu'une nouvelle lampe [1]. En termes de modélisation de classe, la proportion de vrais membres acceptés est la sensibilité et la proportion de non-membres refusés la spécificité ; le tutoriel de Ballabio et Consonni détaille les étapes d'étalonnage et de validation d'un modèle PLS-DA et ce qu'il convient d'évaluer à chacune d'elles [11]. Trois points méritent d'être soulignés :

• La validation croisée seule surestime les performances. Westerhuis et al. ont montré que la PLS-DA se surajuste facilement et que la validation devrait combiner une validation croisée du modèle (cross model validation) et des tests de permutation [12].
• Les graphiques de scores ne constituent pas une preuve. Westerhuis et al. comme Brereton et Lloyd déconseillent de déduire des différences entre classes à partir des graphiques de scores de PLS-DA [9][12].
• L'ensemble externe doit être réellement externe. Un ensemble de test issu des mêmes lots historiques ne constitue pas une validation indépendante ; l'ensemble de validation doit provenir d'autres lots [1].

L'approche d'USTECH en matière de classification

Dans le logiciel de chimiométrie caliX, les modèles de classe PCA et les modèles discriminants fondés sur la PLS sont construits sur des spectres de référence, les limites T² et Q, le nombre de composantes et le prétraitement étant choisis et documentés comme décrit ci-dessus [1][4]. Les spectres de la bibliothèque sont acquis en at-line sur le MasterLine17EC ou en ligne sur le ProLine17EC, et ProChem transmet le résultat conforme/non conforme à la couche PLC ou SCADA. Le choix entre une bibliothèque unique et une cascade de sous-bibliothèques, ainsi que le nombre de lots par matériau nécessaires pour atteindre la spécificité requise, s'établissent lors d'une étude de faisabilité avec vos propres échantillons.