مقدمة إلى انحدار PLS في مجموعة caliX

ما هي معايرة PLS، ولماذا تحتاج كل خطوة إلى التحقق من الصحة

يربط انحدار المربعات الصغرى الجزئية مصفوفة طيفية X بالقيم المرجعية Y عبر عدد صغير من المتغيرات الكامنة، ويدين بمكانته في معايرة الأشعة تحت الحمراء القريبة لقدرته على التعامل مع متغيرات كثيرة مشوشة ومتعددة الخطية بل وغير مكتملة [1]. ويبيّن الدليل التعليمي لـ Geladi وKowalski مواضع إخفاق الانحدار العادي في مثل هذه البيانات، ويطوّر PLS علاجاً لذلك، ويقدّم خوارزمية مع إرشادات عملية لاستخدامها [2]. أما الطريقة نفسها فمشروحة في المقال المصاحب كيف تعمل معايرة NIR: شرح PLS؛ ويتناول هذا الدليل القرارات التي يتخذها الممارس أثناء بناء المعايرة. فكل قرار منها — كيفية تقسيم العينات، وأي معالجة مسبقة تُطبَّق، وكم متغيراً كامناً يُحتفظ به، وأي العينات تُحذف — يغيّر مؤشرات الأداء، ويبيّن Westad وMarini أن المستوى الذي يُتحقق عنده من صحة النموذج يؤثر في خطئه المُبلَّغ عنه وفي الأبعاد المختارة له معاً [3].

تقسيم البيانات

تخلص مراجعة Snee للتحقق من صحة الانحدار إلى أن تقسيم البيانات، الذي يُقدَّر فيه النموذج من جزء من البيانات ويُقاس بالباقي دقة تنبؤه، طريقة فعالة للتحقق من صحة النموذج حين لا يكون جمع بيانات جديدة عملياً، وتوصي بخوارزمية DUPLEX لـ Kennard لإجراء التقسيم حين لا يوجد متغير واضح، كالزمن، يُبنى عليه [4]. وتختار طريقة Kennard–Stone ذات الصلة النقاط تتابعياً بحيث تغطي كل خطوة المنطقة التجريبية بانتظام [5]، ولهذا تُستخدم على نطاق واسع لانتقاء عينات معايرة تمتد على الفضاء الطيفي. والتقسيم العشوائي البحت ليس سليماً تلقائياً: إذ يحذّر Westad وMarini من أن تقسيم مجموعة البيانات عشوائياً بشكل متكرر إلى مجموعتي معايرة واختبار لا يمكن تبريره إلا حين لا يوجد تقسيم طبقي منهجي للعينات، ويميّزان بين مستويات التحقق — التكرارية، وقابلية الاستنساخ، وتباين الجهاز، وتباين المواد الخام — التي ينبغي أن يحترمها التقسيم إذا أُريد لتقدير الخطأ أن يقول شيئاً عن العينات المستقبلية [3].

وحجم المجموعة المحجوزة قرار أيضاً لا عُرف. ففي دراسة Monte Carlo على أطياف NIR لنباتات ذرة كاملة، سحب Martens وDardenne مجموعات معايرة صغيرة من 40 إلى 120 عينة من قاعدة بيانات تضم 922 عينة، ووجدا أن حجز مجموعة اختبار مستقلة من مجمّع صغير أصلاً قلّل من الأداء التنبؤي، في حين أعطى التحقق المتقاطع الكامل تنبؤات أفضل ولم يكن متفائلاً إلا قليلاً [6]. والقراءة العملية هي أن مجموعة الاختبار المنفصلة تكون أعظم قيمةً حين تكون العينات وفيرة أو حين تمثّل مجتمعاً لاحقاً أو مختلفاً فعلاً؛ أما مع قلة العينات فإن التحقق المتقاطع يستفيد منها بشكل أفضل [3][6].

اختيار المعالجة المسبقة

يصنّف Rinnan وآخرون طرق المعالجة المسبقة الشائعة لأطياف NIR إلى تصحيحات التشتت (MSC وSNV والتطبيع) والمشتقات الطيفية، ويقارنون آثارها على بيانات حقيقية [7]؛ وتُشرح آلياتها في دليل MSC/SNV ودليل Savitzky-Golay. وبالنسبة إلى سير عمل المعايرة فالنقطة إجرائية: إعدادات المعالجة المسبقة معاملات فائقة للنموذج، ولذا ينبغي مقارنة سلاسل المعالجة المرشحة بتصميم التحقق نفسه المستخدم لعدد المتغيرات الكامنة، وليس أبداً بملاءمة المعايرة. ويلاحظ Wiklund وآخرون أن اختبارهم لاختيار المكونات يعمل أيضاً مؤشراً على أن البيانات تتطلب معالجة مسبقة، وهو تحقق متقاطع مفيد حين يحتاج نموذج الطيف الخام إلى مكونات أكثر بكثير من نموذج المشتقة [8].

كم متغيراً كامناً

عدد المتغيرات الكامنة هو أهم إعداد منفرد في PLS: فالقليل منها يترك معلومات كيميائية دون نمذجة، والكثير منها يلائم ضجيجاً لن يتكرر في العينات الجديدة [1][2]. والأداة المعيارية هي التحقق المتقاطع، الذي قدّم Stone صيغته العامة لاختيار المتنبئات وتقييمها [9]؛ وفي PLS يُعاد تقدير النموذج مع استبعاد أجزاء من البيانات، ويُرسم الخطأ في التحقق المتقاطع مقابل عدد المكونات [1]. والقاعدة المتعارف عليها هي التوقف عند الحد الأدنى لهذا المنحنى أو قبله بقليل، لكن اختيار المقاطع مهم. فقد بيّن Shao أن التحقق المتقاطع بترك عينة واحدة غير متسق تقاربياً في اختيار النموذج ذي القدرة التنبؤية الفضلى، وأن عدم الاتساق هذا يُصحَّح بترك كتل أكبر من المشاهدات [10]؛ وعملياً يرجّح ذلك التحقق المتقاطع المقطعي أو المجمّع، مع إبقاء القياسات المكررة وعينات الدفعة الواحدة في المقطع نفسه، على ترك أطياف منفردة. ويقدم Wiklund وآخرون اختبار عشوائية مكمّلاً لا يتطلب استبعاد أي بيانات، وقد أدى أداءً جيداً، على بيانات محاكاة معلومة الأبعاد وعشر مجموعات بيانات حقيقية، حين اقترن بقواعد اختيار أخرى [8].

قراءة التشخيصات

تظهر ثلاثة أرقام للخطأ في كل تقرير نموذج. فخطأ المعايرة (RMSEC) يصف الملاءمة وهو دائماً الأصغر؛ وخطأ التحقق المتقاطع (RMSECV) يقدّر التنبؤ داخل مجتمع المعايرة؛ وخطأ التنبؤ على مجموعة مستقلة (RMSEP) هو الوحيد الذي يختبر عينات لم يرها النموذج قط، ومستوى التحقق لتلك المجموعة هو ما يحدد معناه [3]. وتعرض ISO 12099 الإحصاءات الخاصة بقياس الأداء، بما في ذلك الخطأ المعياري للتنبؤ والانحياز، وتقدّم أمثلة على القيم الشاذة ومخططات الضبط في ملحقها الإعلامي [11]. ووجود فجوة كبيرة بين RMSECV وRMSEP، أو انحياز على مجموعة الاختبار، يعني عادةً أن عينات الاختبار تختلف بشكل منهجي عن مجتمع المعايرة، لا أن النموذج خاطئ في حد ذاته [3].

وتكمل تشخيصات العينات الصورة. إذ يستعرض Wold وآخرون تشخيصات PLS المعيارية — الدرجات والتحميلات والبواقي والمسافة إلى النموذج — المستخدمة للعثور على العينات البعيدة عن غيرها في الفضاء الطيفي أو ضعيفة الملاءمة [1]. ويبيّن Hubert وVanden Branden أن خوارزمية SIMPLS الشائعة، لأنها مبنية على مصفوفة التغاير المتقاطع التجريبية والمربعات الصغرى العادية، تتأثر نتائجها بالمشاهدات الشاذة؛ ويقدمان صيغاً متينة مع قيم RMSECV وRMSEP متينة، ومخططات تشخيصية تُظهر القيم الشاذة وتصنّفها [12]. وأياً كانت الأداة، لا ينبغي حذف عينة من المعايرة إلا لسبب موثق: قيمة مرجعية خاطئة، أو طيف لمادة مختلفة، أو خلل في القياس. وثلاث عادات تُبقي التشخيصات نزيهة:

• قرّر تصميم التحقق أولاً. ثبّت التقسيم ومقاطع التحقق المتقاطع قبل أي مسح للمعالجة المسبقة أو للمكونات، واستخدم التصميم نفسه لكل مرشح كي تكون المقارنة عادلة [3].
• أبلِغ عن RMSECV وRMSEP مع مستوى التحقق الخاص بكل منهما. فالخطأ المقدَّر على أطياف مكررة للعينات نفسها لا يُقارن بخطأ مقدَّر على دفعة إنتاج لاحقة [3].
• عامِل حذف القيم الشاذة بوصفه قراراً يخص النموذج. سجّل العينات التي حُذفت وسبب حذفها؛ فعلامة البواقي أو الرفع دعوة إلى التحقيق، لا ترخيص بالحذف [1][12].

الحفاظ على النموذج حياً

يُتحقق من صحة المعايرة للمجتمع ولحالة الجهاز اللذين بُنيت عليهما. وتحدد ASTM E1655 ممارسات جمع البيانات ومعالجتها لمعايرات الأشعة تحت الحمراء، وتصف تقنيات المعايرة ومعايير التحقق من أداء النموذج، وتفترض أن المحلل يعمل وفق الظروف التي حددها المصنّع في أوقات المعايرة والتحقق، وتوفر استبياناً يمكن فحص المعايرة متعددة المتغيرات على أساسه [13]. وتضيف ISO 12099 الجانب التشغيلي: فحص استقرار الجهاز وفحص أداء مستمر للمعايرة، مع مخططات الضبط أداةً للمراقبة [11]. ويؤكد Westad وMarini أن متانة النموذج في التنبؤ بالعينات المستقبلية أهم من أي مؤشر أداء منفرد [3]؛ وعملياً يعني ذلك روتيناً من الفحوص المرجعية على عينات الإنتاج، ومخططات ضبط للانحياز وخطأ التنبؤ، وتحديثاً مخططاً لمجموعة المعايرة عند ظهور مواد خام أو مواسم أو ظروف عملية جديدة.

سير العمل في caliX

تنظّم حزمة caliX الخطوات المذكورة أعلاه في سير عمل من ثماني وحدات لأطياف NIR وFTIR وRaman. إذ تستورد وحدة البيانات الأطياف والقيم المرجعية من ملفات Excel أو CSV وتدعم تنظيف البيانات بمقاييس الرفع في PCA وPLS؛ وتوفر خطوة المعالجة المسبقة SNV وMSC وإزالة الاتجاه والتقييس التلقائي ومشتقات Savitzky-Golay [7]؛ وتبني وحدتا الانحدار اليدوي والتلقائي نماذج PLS وPLS المتين وPCR والنماذج المنتظمة، مع تحديد المستخدم للحد الأقصى لعدد المتغيرات الكامنة ولعدد طيّات التحقق المتقاطع، في حين يمسح الوضع التلقائي توليفات سلاسل المعالجة ويحدد نقطة الانعطاف في منحنى التحقق [1][10]. وتشمل تشخيصات القيم الشاذة Hotelling T² وبواقي Q والرفع في PLS ومسافة Mahalanobis [12]، وتطبّق وحدة التنبؤ النموذج المكتمل على العينات المجهولة، وتتولى وحدتا نقل البيانات ومحوّل النماذج توحيد الأجهزة وتصدير النموذج لنشره عبر ProChem. أما أي تقسيم ومعالجة مسبقة وعدد مكونات هو الصحيح لمنتج معين، فيُحدَّد في دراسة جدوى باستخدام عيناتكم وتحاليلكم المرجعية.